针对128与129题讲解可以吗,不是很明白自然保费和纯保费的计算.有点混淆他们之间的含义,特别是129题,在第二步计算中,为什么还要使用生存率?谢谢老师了!

128.下表为一个3年期定期寿险，被保险人35岁，共10 000人投保，死亡保险金1 000元/人，如果年利率为2.5%，则3年的每年度自然保费现值之和为（ ）。
年龄 保单年度 保单年度初的生存人数 年度死亡人数 死亡保险金给付金额
35      1          10 000                     10                10 000
36      2           9 990                      11                11 000
37      3           9 979                      12                12 000
A. 3.14元 B. 3.20元 C. 3.22元 D. 3.24元

这道题可以这样来求解：
假设第一年交X1元的保费，那么第一年初交了10000x1，自然保费的意义就是这笔保费将完全用来支付第一年末的赔款。那么我们可以得出这笔保费积累了一年的现金价值后是10000x1*（1+2.5%）=10000
从而可以解出x1=0.97561
同样地，假设第二年初交x2元的保费，有9990X2*（1+2.5%）=11000，解出x2=1.07424.请注意！这是第二年初的保费，如果三年的保费要相加的话，需要在同一个时间点上，因此x2需要贴现回第一年初去，为x2/1.025.
同样地，第三年，9979x3*（1+2.5%）=12000，解出x3=1.17320.同样要贴现回第一年初去，是x3/1.025^2
最后，我们的答案就是x1+x2/1.025+x3/1.025^2=3.14
选A

129.已知某人30岁，购买两年期定期寿险，保险金额为10万元。假定，30岁的生存人数为10万人，31岁的生存人数为9.95万人，32岁生存人数为9.89万人。年利率为3%， 缴费在年初，死亡保险金在年末支付。 该保单的年缴纯保费（不含费用因素）为（ ）。
A. 544.6元 B. 534.6元 C. 524.6元 D. 514.6元

这道题也是同样的方法来求解。
假设年交纯保费是x元。我们首先把时间点都定在0时点。第一年初交x元，一共有10万人生存，所以保费收了10x；第二年初也交x元，但是只有9.95万人生存了，也就是只能收到9.95x万元的保费，我们知道第二年初交的保费在0时点的现值应该是9.95x/1.03.
所以人们全部交的保费在0时点就可以相加了，我们一共收到了10x+9.95x/1.03这么多万元的保费。
下面来看赔款。
第一年末，10万人只剩下了9.95万人生存，也就是说第一年死亡0.05万人。每人获得10万元的赔付。所以第一年末的赔付额一共是0.05*10=0.5万元。为了可以互相计算，我们也是需要把这笔赔款贴现到0时点去，是0.5/1.03.
第二年末，9.95万人只剩下了9.89万人，也就是说第二年死亡0.06万人。每人获得10万元的赔付。所以第二年末的赔付额一共是0.06*10=0.6万元。为了可以互相计算，我们也是需要把这笔赔款贴现到0时点去，是0.6/1.03^2.
好了，最后我们的等式就是总的保费等于总的赔付。

10x+9.95x/1.03=0.5/1.03+0.6/1.03^2
解方程吧！！
解出来答案是x=0.05346万元，也即534.6元。
选B。

使用生存率是为了计算在第二年初有多少人需要缴纳保费。因为第一年已经死去的人是不用再交第二年的保费的。

张洁老师解答很仔细，希望各位好好加油复习

还需要慢慢理解,谢谢老师这么专业的回答了我的问题,再次感谢.

张洁老师讲的实在太明白了!!好开心哦!! 我想了好久都没搞明白呢,张老师太伟大了!呵呵呵呵...谢谢您哦!大家也一起加油!!

比课件更容易理解，谢谢！

感谢，终于明白了

张洁老师的讲述比课件答案描述更准确，再次感谢张洁老师。

谢谢老师的精彩解答

[s:34] 谢谢老师！

明白了！谢谢老师！

真是搞脑子呀！谢谢老师！

第一年末，10万人只剩下了9.95万人生存，也就是说第一年死亡0.05万人。每人获得10万元的赔付。所以第一年末的赔付额一共是0.05*10=0.5万元。为了可以互相计算，我们也是需要把这笔赔款贴现到0时点去，是0.5/1.03.
第二年末，9.95万人只剩下了9.89万人，也就是说第二年死亡0.06万人。每人获得10万元的赔付。所以第二年末的赔付额一共是0.06*10=0.6万元。为了可以互相计算，我们也是需要把这笔赔款贴现到0时点去，是0.6/1.03^2.
好了，最后我们的等式就是总的保费等于总的赔付。
0.05*10=0.5万万啊

129我终于明白了，其实纯保费的意义在于全部用于保险金的给付[s:34]

[ 本帖最后由 catherineli_11 于 2009-7-4 17:08 编辑 ]

老师解答得很详细,也很容易理解,谢谢

我搞错了,纯保费是全部用于保险金的给付...

是，单单500人S了就要赔5K万了

不过这不影响我们算出最后答案，老师的这种思路还是很清晰的。

但我用课件上的方法来计算，怎么答案不一样的？
算出来是555元的

顾感豁然开朗！

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顾感豁然开朗！

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